periodic function 정현파 transfer function의 이해
푸리에 변환과 sinusoidal signal의 정합성 분석방법
다음 관계를 만족시키기 때문입니다.그림 11의 함수는 주기적입니다.어떤 주기 파형은 다음 식의 관계를 만족시키는 것으로 f0 =D f0 ± nT 여기서 n은 자연수이고 7는 주기입니다.프랑스의 수학자 푸리에Jean 예를 들면 그림 11의 삼각 파형은 비정현 파형이지만 주기 파형입니다.
기계적 진동 관련 문제들 열유동 등은 주기 함수 형태를 띤다.트랜지스터의 포화 상태를 이용한 전자 클리 clipping 회로 역시 또 다 더욱이 비정현 주기 함수들은 비전기적 시스템을 분석하는 데 중요하다.기 기기와 변압기의 자기 포화는 비정현 주기 함수를 발생시키는 비선형성의 또 다 른 예입니다.
주기 함수periodic function는 매 주기 T초마다 반복합니다.정현파 여기 함수에 관심을 가진 이유는 비정현 파형이지만 주기적 여기 상태의 정상 상태 응답 을 찾을 수 있기 때문입니다.정상 상태의 정현 파형 해석에 많은 시간을 할애하였다.
주기 파형을 주목하는 또 다른 실제적인 문제는 전력 발생기로 정현 파형을 발 생시키도록 설계되었지만 현실적으로 순수한 사인파를 만들어 낼 수 없다.그림 14는 전형적인 파형을 나타낸 것입니다.정 사각파 삼각파 사각 펄스 파형 등을 만들어내는 함수 발생기는 실험실에서 쉽게 찾 아볼 수 있습니다.
실험실 장비로 널리 사용되는 전자 발진기는 비정현 주기 파형을 발생시킨다.전자관 오실로스코프의 전자빔을 제어하는 연속 발생기는 그림 13과 같은 주 기적 삼각 파형을 발생시킨다.그림 12a 와 b는 전파 및 반파 정현파 정류기를 보여 준다.
예를 들면 정현 파형 신호원에서 비 필터링 전자 정류기는 비정현 파형이지만 주기적인 파형을 발생시킨다.한 가지 이유는 실제적으로 사용되는 많은 전기적 신 호원이 주기 파형을 발생시키고 있기 때문입니다.왜 주기 함수가 중요한가무엇인지 알아봅시다.
정현파의 푸리엔 급수 계산 방법
fto 3D floT %3D fto + T = fto + 2T = T는 주기 함수에서 좌우 어떤 방향으로 옮겼을 때 동일한 함수가 나오는 가장 작은 시간 간격을 말합니다.입니다.12 f0 3D a + a coS naof + b sin nagt 여기서 n은 연속적인 자연수로. 주기 신호원은 선형 회로를 구동하므 11 푸리에 급수 해석 개관 fO는 다음 식처럼표현됩니다.특히 f의 푸리에 표현으 성분a과 사인파 성분2 bn으로 분리할 수 있습니다.f0를 알고 그에 따른 푸리에 계수들an an bn을 계산하고 나면 주기 신호를 직류 국 정상 상태 응답을 알기 위해 중첩의 원리를 사용할 수 있습니다.
른한 예입니다.앞에서 언급한 정류 회로도 이런 현상의 한 예입니다.주기 함수에 대한 관심이 비정현 주기 함수를 생성하는 선형 회로에서의 비신히 성에 대한 관찰에도 나타난다. 엔지니어는 약간 왜곡된 정현 전압으로 여기W ia시키는 전력 시스템을 조사해 보고 싶은 것입니다.이 런 왜곡된 정현 파형도 주기적입니다.0는 단일 값을 갖는다.
수학적으로 주기 함수가 수 렴하는 푸리에 급수로 표현되기 위한 조건디리클레 조건Dirichlets condition으로 알 려져 있음은 다음과 같습니다.응용 측 면에서 모든 주기 함수들은 푸리에 급수로 표현 가능하다.회로 해석에서 푸리에 금 수를 사용하는 자세한 전개를 하기 전에 전체적 항목을 우선 살펴볼 필요가 있습니다. 12절에서 푸리에 계수를 어떻게 정하는지 논의할 것입니다.2a0는0의 두 번째 고조파 3o0는 세 번째 고조파 noo는 n번째 고조파 주파수이다.
푸리에 시리즈 amplitude와 위상 스펙토럼 효과
즉 2w0 300 400 등은 의 고조파 주파수harmonic frequency로 알려져 있습니다. 의 배수들.ap=D2mT는 주기 함수의 기본 주파수fundamental frequency를 나타낸다.식 12에서 a an b은 푸리에 계수Fourier coefficient이고 f로부터 계사대 다. 19 진폭 및 위상 스펙트럼 를 적어도 이론적으로 구할 수 있습니다.진폭과 위상 스펙트럼 도면은 식 138A과6 또는 식 182C를 기반으로 합니다. 필요 알려져 있지 않다.
이런 조건들을 만족시키지 않는다고 해도 그 함수를 푸리에 급수로 표현할 수 있습니다. f0가 이민 요구 조건을 만족시킨다면 그것을 푸리에 급수로 표현할 수 있습니다.이는 충분sufficient 조건이며 필요necessary 조건은 아니다. 물리적으로 구현 가능한 신호원에서 발생한 어떤 주기 함수라도 디리클레 조건을 만국시 킨다. 적분값이 존재합니다. 한 주기에 제한된 개수의 최고점maximum과 최저점minimum을 갖는다.
f0는 한 주기에 제 한된 개수의 불연속점을 갖는다.나타나므로 이 도면들을 라인 스펙트럼line spectrum이라 합니다.진폭과 위상각은 주파수의 이산값으로즉 o0 200 300. 주파수에 대한 각 항의 진폭의 그림을f의 진폭 스펙트럼 amplitude spectrum이라 하고 주파수에 대한 위상각의 도면은 0의 위상 스펙트럼phase spectrum이라 합니다.주기 함수를0의 푸리에 급수 각 항의 진폭과 위상각에 대해 그림으로 나타낼 수 있 다.진폭과 위 상으로 응답을 기술함으로써 출력 파형을 이해할 수 있습니다.
주기 구동 함수가 주파수 선택 회로에 입력되면 정상 상태 응답의 푸리에 급수는 단지 몇몇 항으로 국한됩니다.충분한 계산 시간이 있습니다면 진폭과 위상각의 로부터 시간 영역 파형을 합성해 낼 수 있습니다.그럼에도 불구하고 그 주기 한수 의 특성을 완전히 정량화할 수 있습니다. 반복하면 일반적으로 각 급수와 위상각의 표현을 안다고 해서 시간 영역 에서 그 주기 함수가 어떤 모양인지 시각화할 수는 없다.an bn을 알면 각 고조파 항의 진폭A과 위상가 6을 안다.771쪽 참조 푸리에 변환은 음의 시간과 양의 시간 함수 모두를 수용 합니다.
Ho는 s=jo에서의 전달 함수 Hs입니다.767 772쪽 참조 여기서 Xw는 입력 신호 x의 푸리에 변환이고.회로 해석에 유용한 기능 및 연상상의 푸리에 변환은 표 11과 12에 나와 있습니다. f0가 상수 시그넘 함수 계단 함수 또는 정현파 함 수라면 푸리에 변환은 극한 과정을 이용하여 구할 수 있습니다.f0의 편측 라플라스 변환이 존재하고 Fs의 극점 들이 s 평면의 좌반부에 놓이면 Fs가 Fo를 구하 는데 사용될 수 있습니다.757쪽 참조 Yw=Xw Hw 시간 영역 신호가 한정된 기간 동안 잘 동작하는 펄 스라면 푸리에 변환을 정의하는 적분을 사용합니다.
시간 영역 신호의 속성에 따라 그 푸리 에 변환을 구하는 데 다음 세 가지 접근 중 하나를 사용 합니다.푸리에 변환은 비주기성 시간 영역 함수의 주파수 영역 에서의 표현입니다.진폭과 위상 스펙트럼 표시 응답 신호 y의 푸리에 변환은 다음과 같습니다. 그림 11은 기본적인 2포트 구성 요소를 보여 준다.이 장에서는 1개의 입력 포트와 1개의 출력 포트를 갖는 회로로 논의를 국한합니다.이 단자 쌍들은 신호가 인가되고 추출되는 곳을 나타내고 이를 시 스템의 포트port라고 합니다.
특히 신호가 하 쌍의 단자로 인가된 후 시스템에 의해 처리되고 다른 한 쌍의 단자로 추출될 때 이 반 법은 도움이 됩니다.몇몇 저기 시스템을 해석하는 데 두 쌍의 단자에 초점을 맞추는 것이 편리하다.해석을 단순화하기 위해 테브냉과 노턴 정리를 도입한 것을 상기해 보라. 푸리에 변환 은 특정 범위의 주파수에 대한 f1에 포함된 에너지와 전체 에너지 비율을 구하게 해 준다.푸리에 변환의 크기 제곱은 주파수 영역에서 에너지 밀 도JHz의 척도입니다파스발 정리.반면에 편측 라플라스 변환은 초기값을 갖고 10 인 경우의 문제에 적합하다.
1%3DDo에서 시작하는 경우의 문제에 적합 하다.이런 제약들은 2포트 공식이 적용되는 회로 문제 범위로 제한합니다.즉 단자 a와 c a와 d b와 c b와 d간의 연결은 가능하지 않다. 포트 사이에 연 결은 허용되지 않는다.넷째 모든 외부 연결은 입력 포트 또는 출력 포트에만 가능하다.즉 i=Di이고 j=j이 다.
셋째 포트로 들어가는 전류와 흘러 나오는 전류는 같습니다.종속 전원은 허용 됩니다.둘째 회로 내부에 다른 독립 전원은 없다. 첫째 회로 내부에 에너지가 저 장되지 않는다.이 구성 요소를 사용하는 데 몇 가지 제약 조건이 있습니다.2포트 회로망의 가장 일반적인 기술은 s 영역에서 행해진다. 이 대칭성은 2포트 회로망 해석을 더 쉽게 하고 문헌에서 널리 사용되는 이유이기도 하다.즉각 포트의 선유 는 상위 단자 속으로 향하고 각 포트의 전압은 하위에서 상위 단자로 가면서 상승합니다.한 포트의 기준은 다른 포트에 대해 대칭입니다.
그림 11은 단자 전압의 기준 극성과 단사 선 기준 방향을 보여 준다.회로를 2포트 회로망으로 간주함으로써 한 포트에서의 전류와 전압을 다른 포트의 선 및 전압과 관련시키는 데 관심을 둔다.이 장에서는 2포트 파 라미터를 도입함으로써 이런 접근 방법을 구체화합니다. 우리 는 이미 op 앰프 해석에 있어 단자 동작에 중점을 두어 왔다.회로 내부의 전압과 전류를 계산하는 것은 관심 밖입니다.시스템의 2포트 모델링에 깔려 있는 기본 원리는 단자 변수i v b V2에만 관심을 둔다는 것입니다.
4개의 변수를 결합하는 데는 여섯 가지 방법이 있습니다.하나의 2포트 회로망을 단 2개의 연립 방정식 으로 기술할 수 있습니다.예를 들어 상자 내의 회로에서 Vi과 V2 를 알면 11과 I2를 결정할 수 있습니다. 어떠한 회로에서 변수들 중 2개만 명시하면 나머지 2개의 미지수는 알아 낼 수 있습니다.4개의 단자 변수들 중 2개만이 독립적입니다.Vi l2 V2에 대해 가장 기본적인 구성 요소를 보여 준다.
그림 12는 s 영역 변수들인 I.저 항 회로망과 정현파 정상 상태 해는 특별한 경우가 됩니다.정현파 정상 상태 문제는 적절한 s 영역 표현식을 찾아서 s를jo로 대체하거나 주파수 영역에서 직접 해석함으로써 풀 수 있습니다. 순 저항 회로방에 내한 해석은 저항성 회로를 푸는 것으로 단순화됩니다.만일 각 부분이 2포트 회로에 의해 모델링되면 합성은 상호 연결된 2꾸트 회로의 해석과 연관되어 있습니다.각 부분 설계들을 더 단순히 더 쉽게 상호 연결함으로써 시스템을 와 성하게 됩니다.
회로 시스템의 각 부분을 먼저 설계함으로써 크고 복잡한 시스템의 합성이 쉬워지는 것 을 종종 보게 됩니다.이와 마찬가지로 순서대로 회로망의y 파라미터 a 파라미터 b 파라미터 h 파라미터 g 파라미터라고 합니다.식 11을 사용할 때 이를 회로의 z 파라미터라 합니다. 식 11~16의 우변의 전류 또는 전압 계수들을 2포트 회로의 파라미터para meter라 합니다.식 13과 14는 역관계이고 식 15와 16도 그러하다.두 번째 세트인식 12는 역 관계인 입출력 전류를 입출력 전압의 함수로 준다.
첫 번째 세트 인식 11은 입출력 전압을 입출력 전류의 함수로 준다.이 여섯 세트의 방정식은 상호 역관계인 3개의 쌍으로 생각할 수 있습니다.a 파라미터는 종속 연결을 기술하는 데 가장 적합하다. 다른 4개의 기본 상호 연결과 다르게 상호 연결된 회로의 파라미터를 얻기 위해 개별 2포트 회로의 파라 미터를 사용하는 데 제약이 없다.종속 연결은 대형 시스템의 모델링에 빈번히 나타나므로 중요하다.특히 z 파라미터는 직렬 연결을 기술하 고y 파라미터는 병렬 연결을 기술하고 h 파라미터는 직렬병렬 연결을 기술하고 g 파 라미터는 병렬직렬 연결을 기술합니다.
만일 다른 4개 의 연결이 어떤 조건을 만족시킨다면 단순히 개별 회로망 파라미터를 추가함으로써 상호 연결된 회로를 기술하는 파라미터를 구할 수 있습니다.이 절에서는 종속 연결에 대해서만 해석하고 보이도록 하겠다.그림 19는 이러한 기 본 상호 연결을 보여 주고 있습니다. 2 직렬 3 병렬 4 직렬병렬 5 병렬직렬.1 종속cascade.2포트 회로는 다음과 같은 다섯 가지 방법으로 상호 연결되어 있습니다고 볼 수 있습니다.